اقلیدسی
ابوالحسن احمد بن ابراهیم اقلیدسی
ریاضیدان (در سال 341 در دمشق می زیست)
یکی از ریاضیدانان دورهء اسلامی که تا چندی پیش گمنام و ناشناخته مانده بود. در هیچ یک از منابع عربی و فارسی که دربارهء زندگینامه دانشمندان دورهء اسلامی می شناسیم ترجمهء احوال او نیامده است1. امّا اکنون می دانیم که وی در حدود نیمهء اول سدهء چهارم می زیسته و در سال 341 در دمشق کتاب حساب مهمی به زبان عربی تألیف کرده است. چون در قدیم عنوان «اقلیدسی» به کسانی داده می شده که کتاب اصول اقلیدسی را برای فروش رو نویس می کرده اند شاید ابوالحسن اقلیدسی زندگی خود را از این راه می گذرانده است. از محتویات کتاب حسابش چنین بر می آید که به تدریس ریاضی نیز می پرداخته است.
آثار ریاضی موجود وی
1- الکتاب الحجری فی الحساب.
نسخهء خطی این کتاب به قول سزگین در مانسیا موجود است و احمد آتش آن را در مجلهء معهد المخطوطات العربیه جلد چهارم، سال 1985م صفحهء 30 معرفی کرده است.
2- الفصول فی الحساب الهندی.
نسخهء خطی منحصر به فرد این کتاب در کتابخانهء ینی جامع استانبول(به شمارهء 802) موجود است و دارای 230 برگ است. در نخستین صفحهء برگ اول آن آمده است «کتاب الفصول فی الحساب الهندی صنه اب الحسن احمد بن ابراهیم الاقلیدسی بدمشق سنه341». در صفحهء آخر آن تاریخ نوشتن نسخه 18 جمادی الاخر سال 552 ذکر شده است. این کتاب را نخستین بار دکتر احمد سلیم سعیدان استاد دانشگاه اردن هاشمی در سال1966 در مجلهء ایزیس(ج57،ص475-490) معرفی کرد و سپس در سال 1973 م متن عربی آن را به ضمیمهء مقدمه و تعلیقات مفصل و بسیار مفید به چاپ رسانید:
تاریخ علم الحساب العربی، لجزء الثانی « الفصول فی الحساب الهندی» لا بی الحسن احمد بن ابراهیم الاقلیدسی، تحقیق الدکتور احمد سعیدان، من منشورات اللجنه الاردنیه للتقریب والنشر و الترجمه،1973.
موضوع فصلهای کتاب حساب اقلیدسی
اقلیدسی در مقدمهء کتاب الفصول فی الحساب الهندی اظهار می رود که همهء کتابهای مهمی که پیش از او و یا در زمان او راجع به حساب هندی تألیف شده خوانده است و با کسانی که در علم حساب زبردست بوده و شهرت داشته اند ملاقات کرده و از آنان کسب اطلاع نموده است وادعا می کند که کتاب او ازهمهء کتابهای دیگری که دربارهء حساب هندی تالیف شده جامعتر است.
کتاب حساب اقلیدسی دارای چهار فصل است و هر فصل آن به بابهای متعدد تقسیم شده است. فصل اول دربارهء ارقام هندی و عدد نویسی در دستگاه اعشاری و اعمال اصلی حساب (تضعیف1 و تنصیف و جمع و تفریق و ضرب وتقسیم اعداد صحیح و کسری) واستخراج جذر است. اقلیدسی برای هریک از این اعمال مثالهای مختلف دربارهء عددهای صحیح وکسری چه در دستگاه اعشاری و چه در دستگاه شصتگانی (ستینی) آورده است.
در فصل دوم همان مطالب فصل اول درسطح بالاتری ذکر شده و روش طرح نه به نه اعداد و اقسام مختلف وروشهای اعمالی که در فصل اول آمده شرح داده شده است. مولف در مقدمهء کتاب می گوید که در فصل دوم روشهایی را که محاسبان زبر دست در حساب هندی به کار برده اند گردآورده است. این فصل از جمله شامل همهء روشهای گوناگون عما ضرب است که در کتابهای حسابی که بعد از اقلیدسی تالیف شده دیده می شود.
در فصل سوم بسیاری از مفاهیم و مراحل عملیات که در دو فصل اول آمده به صورت جواب به سوالاتی که با چرا و چگونه شروع می شود مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است. برای آنکه مطالب فصل چهارم را بهتر بتوانیم ارزیابی کنیم مقدمهء کوتاهی لازم است:
مقصود از حساب هندی روش محاسبه با دستگاه شمار اعشاری است که در آن هر یک از ارقام که برای نوشتن عدد به کار می رود بر حسب جای خودداری ارزش نسبی است. مثلا در عدد 54 ارزش نسبی رقم 4 (مرتبه یکان) 4 واحد است اما ارزش نسبی رقم 5 ( مرتبه صدگان) 50 واحد (پنج بار ده) است. حساب هندی در قدیم با تخت و تراب انجام می یافته است2. به این معنی که برای انجام دادن اعمال حساب مقداری خاک یا شن نرم روی تخته یا لوحه مسطحی می گستردند وارقام را به وسیلهء نوک میله ای روی آن می نوشتند3.
1- دربارهء دو عمل تضعیف وتنصیف رجوع کنید به « قربانی: نسوی نامه».
2- برای کسب اطلاع دربارهء حساب با تخت و تراب و چگونگی محو و اثبات ارقام رجوع کنید به « قربانی: نسوی نامه».
و اعمال فرعی را در ذهن انجام داده هر وقت لازم می شد رقمی را محو و رقم دیگری را به جای آن اثبات می کردند. یعنی به جای رقم محو شده از نو رقم دیگری می نوشتند. به کار بردن این روش به جهات واضحی مورد پسند نبوده است. ریاضیدانان دورهء اسلامی کوشیدند که به جای محاسبه با تخت و تراب محاسبه به وسیلهء کاغذ و قلم را به کاربرند. از جملهء این ریاضیدانان یکی همین ابوالحسن اقلیدسی است که در مقدمهء کتاب خود نوشته است: « در فصل چهارم اعمال حساب هندی را که با تخت انجام می شود با روشی شرح داده ام که در آن احتیاج به تخت و تراب یا محو کردن و اثبات کردن ارقام نبشد و همهء این اعمال روی صفحهء کاغذ انجام گیرد.»
اقلیدسی برای اینکه در انجام در انجام دادن عملیات حساب احتیاج به محو و اثبات ارقام نباشد و بتوان آن اعمال را با کاغذ و قلم انجام داد تغییراتی در قاعده های اعمال داده است و
می توان گفت که این تغییرات نخستین قدمهایی است که در این راه برداشته شده است.
با وجود آنکه از نیمهء اول سدهء چهارم یعنی زمان حیات اقلیدسی رفته رفته استعمال تخت و تراب برای محاسبه جای خود را به قلم و کاغذ می داد، باز این روش قرنها به کار می رفت تا آنجا که نصیرالدین طوسی* در نیمهء دوم قرن هفتم یعنی در حدود سیصدسال بعد از اقلیدسی باز کتاب جوامع الحساب بالتخت و التراب را دربارهء آن نوشت.اقلیدسی در باب سی و دوم از فصل چهارم که آخرین باب کتاب است به
که همان مسأله تضاعیف بیوت شطرنج1 است پرداخته. عنوان این باب در کتاب اقلیدسی چنین است: «فی اضعاف الواحد اربعاً و ستین مره.»
اهمیت کتاب حساب اقلیدسی
کتاب الفصول فی الحساب الهندی تألیف اقلیدسی از چند جهت دارای اهمیت است: اول اینکه این کتاب قدیمی ترین کتاب حساب دورهء اسلامی است که متن اصلی آن به دست ما رسیده است؛البته در حدود صد سال پیش از اقلیدسی کتابی در حساب توسط خوارزمی (ابوعبدالله محمد بن موسی) نوشته شده بود که اگر چه ترجمهء لاتینی آن باقی مانده امّا متن عربی آن از بین رفته است. بعد از اقلیدسی هم چندین کتاب دربارهء حساب هندی توسط ریاضیدانان دورهء اسلامی تألیف شد که از آن جمله است کتاب عیون الاصول فی الحساب الهندی به عربی تألیف
کوشیاربن لبان جیلی متوفی به سال 391 و کتاب المقنع فی الحساب الهندی1به عربی توسط علی بن احمد نسوی* متوفی به سال 437 و کتاب جوامع الحساب بالتخت والتراب به عربی توسط نصیرالدین طوسی*متوفی به سال 672 و کتاب شمارنامه به فارسی تألیف محمد بن ایوب طبری در نیمهء دوم سدهء پنجم و جز اینها؛امّا کتاب اقلیدسی از همهء اینا مفصلتر و جامعتر و حاوی مطالبی است که در کتابهای دیگر دیده نمی شود.
اهمیت دوّم کتاب حساب اقلیدسی این است که ظاهراً وی چنانکه خود ادعا کرده است نخستین که استخراج کعب از اعداد منطق2واصم را به طور واضح ذکر و روش آن رابیان کرده است. تا پیش از اینکه کتاب حساب اقلیدسی در دسترس موّرخان ریاضی قرار گیرند آنان گمان
می کردند که نخستین کسی که در دوره ی اسلامی روش استخراج کعب را بیان کرده و شرح داده کوشیاربن لبان بوده است3که در حدود نیم قرن بعد از اقلیدسی می زیسته است. اقلیدسی دربارهء استخراج کعب نوشته است4:«سپس به استخراج ضلع مکعب کوچکی یا بزرگ و مفتوح یا اصم پرداختیم و من هیچ کس را نمی شناسم که آن را بیان کرده یا روش آن را تعیین کرده باشد. بعضی از مؤلفان اشارهء ضعیفی به آن کرده اند که چیز رضایت بخشی از گفتهء آنان حاصل نمی شود...». به قول دکتر سعیدان،دربارهء باب بیست و یکم ازفصل سوم کتاب اقلیدسی که عنوانش «تعطیل طریقه التکعیب» است دلایلی بر درستی این ادعا می توان یافت5.
اقلیدسی و کسرهای اعشاری
مهمترین امتیاز و اهمیت کتاب حساب اقلیدسی در این است که وی در حدود پانصد سال پیش از غیاث الدین جمشید کاشانی* کسرهای اعشاری را به کار برده است. در بخش ششم کتاب کاشانی نامه به تفصیل نشان داده شده که کاشانی کسرهای اعشاری را به قیاس با کسرهای شصتگانی (ستّینی ) اختراع کرده و نام «کسرهای اعشاری» را بر او بر این کسرها نهاده و در حالی که کاملاً به اهمیّت اختراع خود واقف بوده، آگاهانه قاعده های عمل با کسرهای اعشاری را ذکر کرده و آنها را در محاسبات با ذکر مثالهای متعدد به کاربرده است و استعمال
1- رجوع کنید به (( قربانی: بیرونی نامه.))
2- اقلیدسی اصطلاح «مفتوح» را به معنی «منطبق» به کار برده است.
3- یوشکویچM،ص169، یادداشت شمارهء 36.
4- تاریخ علم الحساب العربی، جزء اول،ص50:«ونتبع ذلک با ستخراج ضلع المکعب، جلیلة و دقیقة، المفتوح منه و الاصم،فانی لا اعلم احداً بینه و لا استقصی العمل فیه، بل ذکره بعضهم ذکراً ضعیفاً لم یأت فیه بشی، یرتضی، و لا رأیت احداً ذاکرته به فوجدت عنده ما ارتضیته.»